4.4　直线的投影

4.4.1　直线的三面投影

空间两点确定一条直线，直线上两点在同一投影面上投影的连线即是直线在该面的投影，如图4-33所示。在各平面上分别作出A点的三面投影a、a'、a"和B点的三面投影b、b'、b"，如图4-34所示，将同面投影连线即得AB直线的三面投影ab、a'b'、a"b"，如图4-35所示。

图4-33　直线的三面投影

图4-34　直线端点投影

图4-35　连接点的投影得到直线投影

4.4.2　各种位置直线的三面投影

直线相对于投影面的位置关系主要有三种：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线，如表4-1所示。

表4-1　图解各种位置直线的投影特性 

4.4.3　点与直线的相对位置

由平行投影的基本性质可知：若点在直线上，则点的各面投影必在直线的同面投影上，且点分线段之比，投影后仍保持不变，如图4-36所示。 

图4-36　C点投影也在AB投影的中点上

4.4.4　两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种。

1．两直线平行

若空间两直线互相平行，则其同面投影必互相平行。如图4-37所示，已知AB∥CD，则ab∥cd，a'b'∥c'd'。反之，如果两直线的同面投影都互相平行，则此两直线在空间必定互相平行。 

图4-37　两直线平行

2．两直线相交

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点符合点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且各投影的交点符合点的投影规律，则此两直线在空间一定相交，如图4-38所示。

图4-38　两直线相交

3．两直线交叉

两直线交叉是指两条直线为既不平行又不相交的异面直线，因而其投影既不具有平行直线的投影特性，也不具有相交直线的投影特性，如图4-39所示。 

图4-39　两直线交叉

【练习4-2】绘制相贯线

两立体表面（外表面或内表面）相交产生的交线称为相贯线，如图4-40所示。在画该类零件的三视图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。 

图4-40　相贯线

（1）打开随书资源中的“源文件\第4章\4-2 绘制相贯线.dwg”素材文件，其中含已经绘制好的零件左视图与俯视图，如图4-41所示。

图4-41　“4-2 绘制相贯线.dwg”素材文件

（2）绘制水平投影线。单击【射线】按钮，以左视图中各端点与交点为起点向左绘制射线，如图4-42所示。

图4-42　绘制水平投影线

（3）绘制竖直投影线。按相同方法，以俯视图中各端点与交点为起点，向上绘制射线，如图4-43所示。 

图4-43　绘制竖直投影线

（4）绘制主视图轮廓。绘制前，先要分析俯视图与左视图中各特征点的投影关系（俯视图中的点，如1、2等，即相当于左视图中的点1'、2'，下同）；然后单击【绘图】面板中的【直线】按钮，连接各点在主视图中的投影交点，即可绘制出主视图轮廓，如图4-44所示。

图4-44　绘制轮廓图

（5）求一般交点。目前所得的图形还不足以绘制出完整的相贯线，因此需要另外找出两点。按“长对正、宽相等、高平齐”的原则，在俯视图和左视图中分别绘制如图4-45所示的两条辅助线，取两辅助线与各自立体表面的交点作为相贯线上的控制点，再删除多余辅助线。

图4-45　绘制辅助线

（6）绘制投影线。以辅助线与图形的交点为起点，使用【射线】命令分别绘制投影线，如图4-46所示。

图4-46　绘制投影线

（7）绘制相贯线。单击【绘图】面板中的【样条曲线】按钮，连接主视图中各投影线的交点，即可得到相贯线，如图4-47所示。 

图4-47　绘制相贯线